Pendule de Holweck-Legay
Théorie simplifiée :
Une lame élastique en élinvar , encastrée par sa base dans un socle massif,
porte à son extrémité supérieure un petit cube en silice de masse M.
Le dispositif
est placé dans une enceinte sous vide pour supprimer l'amortissement par le
frottement de l'air.
L' élinvar est un alliage dont le coefficient de
dilatation thermique est pratiquement nul.
Si on écarte la lame d'un petit
angle q de sa position d'équilibre, elle y revient
sous l'action d'un couple de rappel. Dans cette approche simplifiée on admet
que ce couple est égal à Cq.
Ce couple de rappel
est minoré par le couple dû à la pesanteur de moment MgL.sin( q
).
Comme l'angle est petit, on a pratiquement Cm.q = MgL q.
Si
I désigne le moment d'inertie , l'équation du mouvement est :
I.d2q / dt2 + (
C - Cm).q = 0La période
d'oscillation est :
T = 2p( I / (C - Cm))½
dT /T = ½.
dC / (C - Cm) - ½. dCm / (C - Cm)
Par le choix des matériaux de construction,
on s'assure que dC = 0
dCm / Cm = dg / g.
Finalement DT
/ T = ½. Cm / ( C - Cm). Dg / g
. (a)
Lors de la construction, on fait en sorte que C - Cm soit de l'ordre
de Cm / 100.
Une faible variation de g entraîne une variation importante
de la période du pendule. La période est de l'ordre de 5 à 7 s
Ce dispositif
très simple permet des déterminations relatives extrêmement précises de g.
Dans
le dispositif initial de Holweck, la lame élastique est très courte et elle
est fixée à une longue tige de silice sur laquelle coulisse la masse M
ce qui permet d'ajuster finement la valeur de Cm.
L'applet :
La forme exacte de la barre lors de son mouvement dépend d'un grand nombre de
paramètres. Pour la simulation, je lui ai donné une forme "raisonnable"
: la barre reste toujours normale au support et au bloc.
Le bouton [Nouveau] donne une valeur aléatoire de g.
Les boutons
[Départ] et [Stop] commandent le chronomètre.
Pour permettre des
mesures plus rapides, dans le programme on a pris C = 1,05 Cm.
En enfonçant le bouton droit de la souris, il est possible de
geler l'animation.
Fernand HOLWECK (1890-1941) Physicien français (optique, électronique)
Pierre
LEGEAY (1898-1958) Physicien français (et jésuite) spécialiste de géodésie.
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